తెవికీ: ౩౦,౦౦౦ వ్యాసాలు సరే, అసలు వ్యాసాలెన్ని

తెలుగు వికీ ౩౦,౦౦౦ వేల వ్యాస పండుగను వికీపీడియన్లందరూ ఘనంగా జరుపుకుంటున్నారు. అభినందనలు...

ఈ సందర్భం లో ఒక చిన్న ఆట, ఆ ఆట నుండి తెవికీ అసలు సత్తా.

తెలుగు వికీ కి వెళ్ళి పక్క బారులో , యాదృచ్ఛిక పేజీ లంకె ఒత్తండి
మీకు ఖచ్చితంగా ఒక వూరి పేజీ వస్తుంది. మళ్ళీ అదే చోట నొక్కండి , ఇంకో వూరి పేజీ వస్తుంది.
అలా కొంత సేపు చెయ్యండి. మీకు ఊళ్ళ పేజీలు, సినిమాల పేజీలు, ఇతర మొలకలు రానంత వరకూ కొనసాగించండి. మీకు ఎన్ని క్లిక్కుల తరువాత ఒక 'మంచి వ్యాసం' (బాటు చేత నిర్మింపబడ్డ మొలక కానిది) వస్తే మీ స్కోరు అంతనమాట..
నేనిప్పుడే ఆడాను, నాకు ౩౭ వొత్తుల(క్లిక్కుల) తరువాత త్రిమతాలు వ్యాసం వచ్చింది. చాలా మంచి వ్యాసం, మీరు కూడా చదవాలి.

ఈ ప్రక్రియని ఒక మార్కావ్ ప్రాసెస్ గా పరిగణించవచ్చు. అలా పరిగణించి తెవికీ గురించి కొన్ని ముఖ్యమైన విషయాలు తెలుసుకుందాం. (మీకు లెక్కలు రాకపోతే ఇంజనీరింగ్ చదివే మీ అబ్బాయిని సంప్రదించండి, లేక నా మాట నమ్మి తిన్నగా లెక్కల తరువాతి సంగ్రహభాగానికి వెళ్ళండి)

గణితం
ముందుగా తెలుగు అంకెలు ,
౧౨౩౪౫౬౭౮౯౦ = 1234567890

తెవికిలో మొత్తం వ్యాసాల సంఖ్య = మొ
అందులో మంచి వ్యాసాల సంఖ్య = మం
కాబట్టి మీకు మంచి వ్యాసం వచ్చే అవకాశం,
ఞ = మం/మొ
చెడ్డ వ్యాసం వచ్చే అవకాశం
ఙ = (మొ - మం)/ మొ = ౧ – మం/మొ
కాబట్టి ,
ఞ + ఙ = ౧

మీకు మొదటి ఒత్తుడు లోనే మంచి వ్యాసం రావడానికి అవకాశం
అవకాశం(౧) = ఞ

అలానే రెండు ఒత్తులలో మంచి వ్యాసం రావడానికి అవకాశం
అ(౨) = (౧ – ఞ) ఞ = ఙ * ఞ

అలానే, ౩, ౪, ౫ .... ఒత్తులలో
అ(౩) = (౧ – ఞ) * (౧ – ఞ) * ఞ = ఙ^౨ * ఞ
అ(౪) = (౧ – ఞ)^౩ ఞ = ఙ^౩ * ఞ
అ(౫) = (౧ – ఞ)^౪ ఞ = ఙ^౪ * ఞ
:
:
అ(న) = (౧ – ఞ)^న-౧ ఞ = ఙ^న-౧ * ఞ , ( నవొవ ఒత్తులో మంచి వ్యాసం వచ్చే అవకాసం )
గుర్తుపెట్టుకోండి ఞ మంచి వ్యాసం వచ్చే అవకాశం, ఙ చెడ్డ వ్యాసం వచ్చే అవకాశం.

దాని బట్టి మన ఆటలో ఎన్ని సార్లు ఒత్తితే మంచి పేజీ వస్తుందో కనుక్కోవచ్చు, న వొత్తుల తరువాత మంచి వ్యాసం వచ్చే అపేక్ష,
(ఇక్కడ శ్ర అంటే ఆంగ్ల గణితంలో Sigma అన్నమట, ఇది కూడికకు చిహ్నం)
(మరియు, డి/డిఙ derivative w.r.to ఙ )
(మరియు ౧ = 1)

అపేక్ష (న) = ౧*అ(౧) + ౨*అ(౨) + ౩*అ(౩) + ౪*అ(౪) + ….
అపేక్ష (న) = శ్ర_{(ణ = 0, అనంతం)} ణ * అ(ణ)
అపేక్ష (న) = శ్ర_{(ణ = 0, అనంతం)} ణ * ఙ^ణ-౧ * ఞ
అపేక్ష (న) = ఞ * ( శ్ర_{(ణ = 0, అనంతం)} ణ * ఙ^ణ-౧ )
అపేక్ష (న) = ఞ * ( శ్ర_{(ణ = 0, అనంతం)} డి/డిఙ ఙ^ణ-౧ )
అపేక్ష (న) = ఞ * డి/డిఙ ( శ్ర_{(ణ = 0, అనంతం)} ఙ^ణ )
అపేక్ష (న) = ఞ * డి/డిఙ ( ౧ / (౧ - ఙ) )
అపేక్ష (న) = ఞ * (-౧) * (౧ - ఙ)^-2 * (-౧)
అపేక్ష (న) = ఞ / ఞ²
అపేక్ష (న) = ౧ / ఞ
అపేక్ష (న) = మొత్తం / మంచి

సంగ్రహం:
కాబట్టి మీకు న వొవ వొత్తులో మంచి వ్యాసం వచ్చిందంటే , సగటున న వ్యాసాలకి ఒక మంచి వ్యాసం ఉన్నట్టు.

నేనిప్పుడే ఈ ఆట ఆడి చూసాను, నాకు ౩౭ ఒత్తుల తరువాత ఒక మంచి వ్యాసం వచ్చింది. కాబట్టి మన మొదటి అంచనా ప్రతి ముప్పై ఏడు వ్యాసాలకు ఒక మంచి వ్యాసం ఉందని అర్థం !

అంటే మెదటి అంచనా తెవికీ లో మొత్తం
౩౦,౦౦౦ / ౩౭ = ౮౧౦ మంచి వ్యాసాలున్నాయన మాట...

కాని గుర్తుపెట్టుకోవలసిన విషయం ఏఁవిటంటే, ఇది మొదటి అంచనా మాత్రమే, కాబట్టి మీరందరూ కూడా ఈ ఆట ఆడి, మీకు వచ్చిన న విలువల నుండి సగటు అపేక్ష(న) కనుక్కోవాలి.

అపేక్ష(న) = సగటు( వచ్చిన(న) ) అనంత ప్రయత్నాల తరువాత
వచ్చిన_{ప్రయత్నం} అపేక్ష(న) = శ్ర_{(౧, ప్రయత్నాలు)} వచ్చిన_{ప్రయత్నం} (న)
వచ్చిన_{ప్రయత్నం} అపేక్ష(న) = అపేక్ష(న) ప్రయత్నం -> అనంతం
వచ్చిన_{ప్రయత్నం} అపేక్ష(న) - అపేక్ష(న) = ఢం (ఢం quadratic గా ౦ కి చేరుకుంటుంది ప్రయత్నాలు ఎక్కువయ్యేకొద్ది !)

ఇంకేంటి ఐతే మీరందరూ కూడా యాధృచ్చిక పేజీ లంకెని ఒత్తి , ఎన్ని ప్రయత్నాలలో మీకు మంచి పేజీ వచ్చిందో చెప్పండి, దానిని బట్టి మనము తెవికీ లో మంచి వ్యాసాలు ఎన్నున్నాయే లెక్కించవచ్చు.

సంభావనలు
౧) తెవికీ లో వ్యాసాల సంఖ్య ఈ ప్రయేగం జరిగేంత కాలం నికరంగా ఉంటుంది.
౨) ఈ ప్రయేగం జరిగేంత కాలం చెడు వ్యాసాలు మంచివిగా మారవు
౩) వ్యాసాలలో రెండు రాకాలు మాత్రమే, మంచీ చెడూ
౪) ఞ విలువ తక్కువకావడం వలన తక్కవ ప్రయత్నాలలోనే ఉత్తమమైన ఫలితాలు పొందవచ్చు.

విన్నపం
తెవికీ చాలా ఉత్తమమైన కార్యము. దానిలో (౩౦,౦౦౦ * ఙ) వ్యాసాలు ఈనాడు మొలకలైనా ఏనాటికైనా మహా వృక్షాలవుతాయి. ఆనాడు తెవికీ కల్పవనం అవుతుంది. ఈ టపాని ఒక స్వేతపత్రంలా స్వీకరించాలని మనవి. దేశవికీలలో తెవికీ లెస్సయ్యినా, దానికి మీ అవసరం ఇంకా చాలా ఉందని తెలుపడం ఈ టపా ముఖ్యోద్ధేశం.